已知a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則△ABC是？
數(shù)學(xué) 2023-11-06 18:40 已查看[]次
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是等邊三角形
原式可化為：2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0；
根據(jù)完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；
由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c．所以△ABC是等邊三角形。
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