定積分∫t/sint dt 上限是無窮,下限是零.化級數(shù)做么?求定積分
數(shù)學(xué) 2021-04-14 11:19 已查看[]次
推薦解答
利用廣義的含參變量的積分
因為 1/t＝∫(0,+∞) e^(-xt) dx，t＞0
所以 sint/t＝∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx
∫(0,+∞) sint/tdt
＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx] dt 交換積分次序
＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dt] dx 中間的積分求出原函數(shù)后代入上限＋∞時取極限
＝∫(0,+∞) 1/(1＋x^2) dx
＝π/2
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