證明：若limxn=a，則lim|xn|=|a|
數(shù)學(xué) 2020-10-13 11:19 已查看[]次
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證明：
① 對(duì)任意 εbai>0
由：lim(n->∞) Xn = a , 對(duì)此ε>0 ,存在du N ∈Z+ ，當(dāng) n>N 時(shí),恒有：|Xn-a|<ε ,
所以：zhi||daoXn|-|a||< |Xn-a|<ε 【三角不等式】
② 存在 N ∈Z+
③ 當(dāng) n>N 時(shí)
④ ||Xn|-|a||< |Xn-a|< ε 恒成立。
∴lim(n->∞) |Xn|=|a|
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