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若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z都為非負(fù)實(shí)數(shù)，則M=5x+4y+2z的取值范圍是？

數(shù)學(xué) 2024-11-15 14:05 已查看[]次

推薦解答

x+y+z=30① 3x+y-z=50② x≥0 ③ y≥0④ z≥0⑤

解：

①+② 4x+2y=80

2x+y=40 y=40-2x⑥

②-① 2x-2z=20

x-z=10 z=x-10⑦

④代入⑥ 40-2x≥0 x≤20

⑤代入⑦ x-10≥0 x≥10

∴ 10≤x≤20⑧

∴ M=5x+4y+2z

=5x+4(40-2x)+2(x-10)=-x+140

M≤-10+140=130

M≥-20+140=120

∴ 120≤M≤130

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